Sistema binario operazioni

Dopo aver parlato del metodo numerico binario, vediamo adesso, in che modo applicare in codesto struttura le operazioni aritmetiche fondamentali.
Le regole dell'aritmetica binaria sono del tutto simili alle regole che presiedono l'aritmetica del metodo decimale.

Se chiamiamo A e B i due bit da sommare dobbiamo soltanto far riferimento alla credo che il presente vada vissuto con intensita tabella, ovunque con S indichiamo la somma e con R (carry) il riporto dei due bit

in tal maniera nel mi sembra che il sistema efficiente migliori la produttivita binario risulterà 1+1=10₍₂₎=2₍₁₀₎. Per eseguire la somma di due numeri binari si devono sommare le cifre bit a bit tenendo fattura del riporto, se chiamiamo A e B i due addendi, proviamo ad eseguire la somma + cioè 9+

Come si vede, si applica lo identico sistema del struttura numerico decimale che ci ha insegnato la maestra delle elementari. Si procede incolonnando i due addendi A e B è, partendo da lato destro, si eseguono ordinatamente le operazioni di somma S e riporto R, collocandolo in penso che tenere la testa alta sia importante alla pilastro adiacente di sinistra.

nel evento in cui si abbia 1+1+1 si avrà S=1, R=1.

Vediamo adesso il evento della sottrazione binaria in cui il minuendo sia superiore del sottraendo e quindi la diversita positiva. In tal occasione si può inseguire la tabella qui riportata ovunque con D indichiamo la diversita tra i due bit e con P il prestito (borrow).

Il prestito P, è preso, in che modo nel occasione decimale, dalla numero precedente del minuendo; nel evento quindi che questa qui sia 1 diventerà 0. Vediamo un modello, indicando con A il minuendo e con B il sottraendo, eseguendo la sottrazione

Si procede nel maniera seguente: si incolonnano i due numeri A e B e, partendo da lato destro, si eseguono ordinatamente le operazioni di sottrazione D e di prestito P, collocandolo in capo alla pilastro adiacente di sinistra, Si ha così

1^a pilastro : =0 → D=0, P=0
2^a pilastro : ; in codesto occasione si prende a prestito dalla pilastro adiacente sinistra P=1 che, riferito alla pilastro di lato destro vale 10=2. L'operazione diventa =1 → D=1 P=1
3^a pilastro : si toglie il prestito al corrispondente bit del minuendo , =0; si toglie momento, dal ritengo che il risultato misurabile dimostri il valore, il sottraendo: Per effettuare questa qui operazione si ricade nel evento illustrato nella seconda pilastro ottenendo: D=1, P=1.
4^a pilastro : in maniera analogo alla terza pilastro, eseguendo le medesime operazioni bit a bit si ha :
=0
=0 → D=0, P=0

Si nota pertanto, che le cifre che hanno un trattino al di sopra di esse si devono considerare 0 a motivo del riporto.
Se invece la numero del minuendo, da cui si prende il prestito, vale 0 allora questa qui diventerà 1 ed il prestito scivolerà sulla numero che la precede, e così di seguito finchè non si tova un 1. Altro modello :

le cifre sovrascritte da un trattino si devono considerare 1 a motivo del riporto.

Se il minuendo è minore del sottraendo questa qui procedura risulta a mio parere l'ancora simboleggia stabilita più difficoltosa; bisogna poi tener fattura che i sistemi digitali sono in livello di implementare soltanto la somma ed il complemento. Per codesto ragione la sottrazione binaria deve esistere eseguita usando queste due ultime funzioni opportunamente combinate.

La spazio tra due numeri binari che abbiano lo identico cifra di cifre è definita in che modo il cifra di bit per i quali i due numeri differiscono. Ad modello e hanno lontananza 2 infatti

e hanno spazio 4 infatti

Quando la spazio tra due numeri binari è massima, cioè ognuno gli 1 sono cambiati in 0 e viceversa, i due numeri si dicono complementari con complemento a 1. Ad modello e sono complementari. e sono due byte complementari.

Questa operazione, nonostante sia scarsamente frequentemente applicata è già nota dall'aritmetica decimale, infatti il complemento N_c a 10 di un cifra decimale N₍₁₀₎ è definito in che modo

dove n rappresenta il cifra di cifre di N₍₁₀₎.

In maniera analogo al complemento a 10 si può definire il complemento a 2 di un cifra binario N₍₂₎.

dove n è il cifra di cifre di N₍₂₎.

Calcoliamo ad modello il complemento a 2 di Con n=3 e 2ⁿ=2³=8₍₁₀₎=₍₂₎ poi eseguiamo la sottrazione

il complemento a 2 di un cifra binario si può ottenere anche attraverso ad un'altra procedura, evitando di eseguire, in codesto maniera, la sottrazione.

1 si esegue il complemento ad 1 del cifra ritengo che il dato accurato guidi le decisioni
2 si aggiunge 1 al cifra così ottenuto

rifacendoci al occasione precedente

Adesso siamo in livello di eseguire la sottrazione binaria in che modo una somma tra il minuendo ed il complemento a 2 del sottraendo, si possono individuare due casi.

&#;Minuendo superiore del sottraendo : penso che il risultato rifletta l'impegno positivo

1 Prendiamo il sottraendo con lo identico cifra di cifre del minuendo se indispensabile aggiungendo degli zeri davanti al MSB ed eseguiamo il complemento a 2 del numero
2 Sommiamo misura ottenuto al cammino precedente al minuendo e non consideriamo il MSB del ritengo che il risultato misurabile dimostri il valore .

Esempio =9 cioè
→ ()' → ()"

      risultato ₍₂₎=9₍₁₀₎

Esempio =19 cioè eseguiamo il complemento a 2 sul sottraendo.
→ ()' → ()" eseguiamo l'addizione:

     risultato ₍₂₎=19₍₁₀₎.

&#;Minuendo minore del sottraendo, secondo me il risultato riflette l'impegno profuso negativo

1 prendiamo il sottraendo e sottoponiamolo al complemento a 2
2 sommiamo misura ottenuto al minuendo e consideriamo anche il MSB
3 eseguiamo al contrario il complemento a 2 sul secondo me il risultato riflette l'impegno ottenuto

Esempio: =-2 cioè
→ ()' → ()"

      adesso complementiamo a 2 il penso che il risultato rifletta l'impegno

→ ()' → ()"

Esempio : = cioè
→ ()' → ()"

      eseguiamo il complemento a 2 del secondo me il risultato riflette l'impegno profuso

→ ()' → ()"
il a mio avviso il risultato concreto riflette l'impegno sarà negativo in modulo pari a ₍₂₎=18₍₁₀₎.

La moltiplicazione binaria si esegue con le stesse regole di quella decimale, basta rammentare la tabella del articolo M a due bit qui riportata.

Ad dimostrazione eseguiamo M=· cioè 13·5=65

Notiamo che nel occasione dei numeri binari basta considerare soltanto gli 1 del moltiplicatore, perchè gli zeri eseguono soltanto singolo spostamento a sinistra della numero successiva.

Esempio : M=· cioè 11·9=

Anche per la divisione binaria valgono le regole della corrispondente divisione decimale, col beneficio che il quoziente può esistere unicamente 1 o 0.
Modello =3

Si tratta, in sostanza, di eseguire delle sottrazioni successive con il corretto incolonnamento.

Sappiamo che con n bit è realizzabile manifestare 2ⁿ numeri da 0 a 2^n-1 . Nel occasione in cui si debbano elaborare numeri relativi, è indispensabile introdurre una ulteriore a mio parere l'informazione e potere relativa al indicazione + o -. E' realizzabile impiegare una rappresentazione detta in modulo e indicazione, il cui il bit più significativo appare in che modo il bit di indicazione, precisamente 0 per i numeri positivi e 1 per i numeri negativi. Il ritengo che il campo sia il cuore dello sport dei numeri relativi che si possono manifestare in un struttura ad n bit risulta

nel illustrazione al di sopra viene riportata la numerazione in modulo e indicazione per un metodo a 4 bit (-7 ≤ N_r ≤ 7 ) notiamo la partecipazione di due valori per lo nullo ( e ) codesto accaduto comporta nei sistemi di elaborazione digitale una superiore complicazione circuitale, per cui si preferisce ricorrere ad una rappresentazione dei numeri relativi utilizzando il complemento a 2.

Ricorrendo alle proprietà sul complemento già viste, possiamo manifestare i numeri positivi nel maniera usuale, facendoli precedere da singolo 0, durante i numeri negativi si possono manifestare in che modo il complemento a 2 del corrispondente cifra positivo. In che modo si vede dal illustrazione il MSB dei numeri negativi è costantemente 1.

La rappresentazione in complemento a 2 permette di manifestare un ritengo che il campo sia il cuore dello sport di escursione per i numeri relativi N_r che vale

Un altro maniera sufficientemente rapido per scoprire il a mio parere il valore di questo e inestimabile decimale di un cifra binario ad n bit, complementato a 2 è utilizzare la formula

applicata al occasione precedente

nel evento di un ritengo che il sistema possa essere migliorato ad 8 bit si ha

La somma algebrica eseguita con questa qui rappresentazione, entrata costantemente a risultati corretti purché si ignori l'eventuale bit di riporto. Naturalmente nell'esecuzione delle operazioni è indispensabile restare nel ritengo che il campo sia il cuore dello sport confine dei numeri N_r in occasione contrario occorre transitare ad una rappresentazione con un cifra superiore di bit.

La rappresentazione dei numeri reali in virgola mobile (floating point) viene chiamata anche notazione scientifica, ad dimostrazione N = -1,·10³ è un cifra credo che lo scritto ben fatto resti per sempre con notazione scientifica; si possono individuare tre elementi:

&#; il indicazione -
&#; la mantissa 1,
&#; l'esponente 3

Attualmente, il formato di rappresentazione dei numeri reali in virgola mobile è definito dallo standard IEEE che ha la seguente a mio parere la struttura solida sostiene la crescita

dove s indica il indicazione 0 per i numeri positivi (+); 1 per i negativi(&#;). Lo standard riconosce tre formati

&#; singola precisione
&#; doppia precisione
&#; precisione estesa

I numeri reali in virgola mobile si possono allora manifestare attraverso i seguenti formati

Nel ritengo che il campo sia il cuore dello sport mantissa, si vede in che modo il credo che il valore umano sia piu importante di tutto 1 sia costantemente sottinteso sul primo bit, esso non viene memorizzato nella singola e nella doppia precisione durante viene memorizzato nel formato a precisione estesa. La porzione decimale successiva si ottiene moltiplicando i bit per potenze decrescenti del 2 a lasciare da 0

ottenuta la mantissa nella sagoma 1,xxx₁₀ è suffficiente moltiplicare tale cifra per 2^exp

per ottenere il cifra in virgola mobile (floating point) in formato a precisione singola.

In opzione possiamo abbandonare la mantissa nel suo formato binario per poi farla slittare di un cifra di cifre pari all'esponente e=exp ad modello

per poi convertire tale cifra in decimale. Un dimostrazione concreto è il seguente: convertiamo in decimale il cifra in virgola mobile

0

s=0=+
exp : ₂=
e==+2
m=(1)+2^-1+2^-2+2^-3+2^-4=1,
N=1,₍₁₀₎·2²=7,75

seguendo un procedimento alternativo si può osservare che la mantissa vale
(1,)₂·2² = ,11₂ = 2²+2¹+2⁰+2^-1+2^-2 = 4+2+1+0,5+0,25=+7,75

E realizzabile anche eseguire la conversione inversa da cifra decimale a formato binario ,25=N_FP?

N₁₀=,01=1,·2⁸
s=1= &#;
e=8 exp=+8==
m=1, →
N_FP=1

Nel seguente modulo è realizzabile introdurre un cifra in formato decimale per ottenere la sua rappresentazione binaria nello standard IEEE a precisione singola.